排序算法
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
- 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
- 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
1.算法的时间复杂度
1.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法:
- 事后统计的方法 这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
- 事前估算的方法通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
1.2 时间频度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度**。记为T(n)。
1.3 时间复杂度
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n))，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
- 简单来说是忽略常数项,系数项和低次数项,只考虑最高次项
1.4 常见的时间复杂度
- 常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
- 线性对数阶O(nlog2n)
- 平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3)
k次方阶O(n^k)
指数阶O(2^n)
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
2 算法的空间复杂度
类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
3 八种排序
3.1 冒泡排序
- 冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待 排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较 相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大 的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐 向上冒。
- 因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下 来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置 一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。
- 规则小总:
- 一共进行数组的大小-1次循环
- 每次排序的次数在逐渐地减少
代码实现并优化:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/1 18:12
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {3, 9, -1, 11, -5,};
//System.out.println("排序前" + Arrays.toString(arr));
//测试冒泡排序的速度 O(n^2) ,给80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:"+simpleDateFormat.format(date));
bubbleSort(arr);
//System.out.println("排序后" + Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:"+simpleDateFormat2.format(date2));
/*
//第二趟排序,就是将倒数第二大的排到倒数第二位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 1; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
//第三趟排序,就是将倒数第三大的排到倒数第三位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 2; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第三趟排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
//第四趟排序,就是将倒数第四大的排到倒数第四位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 3; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第四趟排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
*/
}
//冒泡排序方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序时间复杂度: O(n^2)
int temp = 0;
boolean flag = false; //标识符 表示是否发生过交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一次排序中没有发生过交换
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!,进行下次判断
}
}
}
}
运行结果:
第一趟排序后的数组[3, -1, 9, -5, 11]
第二趟排序后的数组[3, -1, -5, 9, 11]
第三趟排序后的数组[-1, -5, 3, 9, 11]
第四趟排序后的数组[-5, -1, 3, 9, 11]
排序前[3, 9, -1, 11, -5]
排序后[-5, -1, 3, 9, 11]
排序前的时间是:2021-10-01 18:48:46
排序后的时间是:2021-10-01 18:48:553.2 选择排序
- 选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
它的基本思想是：第一次从arr[0]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
逐步推导代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/1 22:18
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {101,34,119,1};
System.out.println("排序前:"+ Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
}
public static void selectSort(int[] arr) {
//第一轮
int minIndex = 0;
int min = arr[0];
for (int j = 0 + 1; j <arr.length ; j++) {
if (min > arr[j]){ //说明假定的最小值不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; // 重置minindex
}
}
//将最小值,放在arr[0],即交换
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
System.out.println("第一轮后:"+ Arrays.toString(arr));
//第二轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for (int j = 1+1; j <arr.length ; j++) {
if (min > arr[j]){ //说明假定的最小值不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; // 重置minindex
}
}
//将最小值,放在arr[0],即交换
if (minIndex != 1){
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第二轮后:"+ Arrays.toString(arr));
//第三轮
minIndex = 2;
min = arr[2];
for (int j = 1+1; j <arr.length ; j++) {
if (min > arr[j]){ //说明假定的最小值不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; // 重置minindex
}
}
//将最小值,放在arr[0],即交换
if (minIndex != 2){
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.println("第三轮后:"+ Arrays.toString(arr));
}
}
运行结果:
排序前:[101, 34, 119, 1]
第一轮后:[1, 34, 119, 101]
第二轮后:[1, 34, 119, 101]
第三轮后:[1, 34, 101, 119]完整版代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/1 22:18
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//int [] arr = {101,34,119,1};
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:"+simpleDateFormat.format(date));
selectSort(arr);
//System.out.println("排序后" + Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:"+simpleDateFormat2.format(date2));
//System.out.println("排序前:"+ Arrays.toString(arr));
//selectSort(arr);
//System.out.println("排序后:"+ Arrays.toString(arr));
}
//选择排序时间复杂度O(n^2)
public static void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值不是最小值
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; // 重置minindex
}
}
//将最小值,放在arr[0],即交换
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮后:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
运行结果:
排序前:[101, 34, 119, 1]
第1轮后:[1, 34, 119, 101]
第2轮后:[1, 34, 119, 101]
第3轮后:[1, 34, 101, 119]
第4轮后:[1, 34, 101, 119]
排序后:[1, 34, 101, 119]
排序前的时间是:2021-10-01 23:07:18
排序后的时间是:2021-10-01 23:07:213.3插入排序
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
逐步代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 13:01
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 2};
insertSort(arr);
}
public static void insertSort(int[] arr) {
// 第一轮{101,34,119,2}; => {34,101,119,2};
// 定义待插入的数
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1;//即arr[1]前面这个数的下标
//给insert找到插入的位置
// 1.insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找到插入位置,不越界
// 2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数,还没有找到插入位置
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时,说明插入位置找到,insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第1轮插入" + Arrays.toString(arr));
// 第2轮{34,101,119,2}; => {34,101,119,2};
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第3轮插入" + Arrays.toString(arr));
// 第3轮{34,101,119,2}; => {2, 34, 101, 119};
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第2轮插入" + Arrays.toString(arr));
}
}运行结果:
第1轮插入[34, 101, 119, 2]
第3轮插入[34, 101, 119, 2]
第2轮插入[2, 34, 101, 119]完整版代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 13:01
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {101, 34, 119, 2};
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:" + simpleDateFormat.format(date));
insertSort(arr);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:" + simpleDateFormat2.format(date2));
}
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;//即arr[1]前面这个数的下标
// 第一轮{101,34,119,2}; => {34,101,119,2};
// 定义待插入的数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1;//即arr[1]前面这个数的下标
//给insert找到插入的位置
// 1.insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找到插入位置,不越界
// 2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数,还没有找到插入位置
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时,说明插入位置找到,insertIndex + 1
if (insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
// System.out.println("第"+i+"轮插入" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
运行结果:
排序前的时间是:2021-10-02 13:53:13
排序后的时间是:2021-10-02 13:53:143.4 希尔排序
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
基本思想: 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
3.4.1 交换法
代码实现:
package com.ssm.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 14:27
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
shellSort(arr);
}
//希尔排序
public static void shellSort(int [] arr){
int temp = 0;
//第一轮 10个数据分成了5组
for (int i = 5; i < arr.length ; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组,每组中有2个元素), 步长5
for (int j = i-5; j >=0 ; j-=5) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
if (arr[j] > arr[j+5]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+5];
arr[j+5] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序后1轮后: "+ Arrays.toString(arr));
//第二轮
for (int i = 2; i < arr.length ; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组,每组中有2个元素), 步长5
for (int j = i-2; j >=0 ; j-=2) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
if (arr[j] > arr[j+2]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+2];
arr[j+2] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序后2轮后: "+ Arrays.toString(arr));
//第3轮
for (int i = 1; i < arr.length ; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组,每组中有2个元素), 步长5
for (int j = i-1; j >=0 ; j-=1) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
if (arr[j] > arr[j+1]){
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序后3轮后: "+ Arrays.toString(arr));
}
}
运行结果:
希尔排序后1轮后: [3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
希尔排序后2轮后: [0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
希尔排序后3轮后: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]完整版代码实现:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 14:27
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
// int [] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:" + simpleDateFormat.format(date));
shellSort(arr);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:" + simpleDateFormat2.format(date2));
}
//希尔排序
public static void shellSort(int [] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length/2; gap >0 ; gap/=2 ) {
//第一轮 10个数据分成了5组
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共gap组,每组中有2个元素), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { //j-=5 为了跳出循环
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
//System.out.println("希尔排序第"+(++count)+"轮后: " + Arrays.toString(arr));
}
}
}运行结果:
排序前的时间是:2021-10-02 14:56:46
排序后的时间是:2021-10-02 14:56:513.4.2 移位法
代码实现:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 14:27
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
// int [] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:" + simpleDateFormat.format(date));
shellSort2(arr);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:" + simpleDateFormat2.format(date2));
}
//希尔排序 ->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
//增量gap 逐步缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
//从第gap个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j]<arr[j-gap]){
while (j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j-=gap;
}
//当退出while后,就给temp找到插入的数据
arr[j] = temp;
}
}
//System.out.println("希尔排序后: " + Arrays.toString(arr));
}
}
}运行结果:
排序前的时间是:2021-10-02 15:14:42
排序后的时间是:2021-10-02 15:14:423.5 快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 20:22
*/
public class QucikSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -56, 70,45,12,48,13};
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:"+simpleDateFormat.format(date));
qucikSort(arr, 0, arr.length - 1);
//System.out.println("排序后" + Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:"+simpleDateFormat2.format(date2));
//System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
}
public static void qucikSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left;
int r = right;
int pivot = arr[(left + right) / 2];//中轴值
int temp = 0; //临时变量作为交换使用
//while 循环的目的是让比pivot值 小的放左边, 大的放右边
while (l < r) {
//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot的值,才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot的值,才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果 l>=r 说明pivot的左右两边的值已经按照左边全是小于等于pivot,右边全是大于等于pivot的值
if (l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后发现arr[l] == pivot 值相等r--,前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换完后发现arr[r] == pivot 值相等l++,后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
//必须l++,r--,否则栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if (left<r){ // 这里的r已发生变化 r -= 1;
qucikSort(arr,left,r);
}
//向右递归
if (right>l){ //这里的l已发生变化 l += 1;
qucikSort(arr,l,right);
}
}
}运行结果:
arr=[-56, -9, 0, 12, 13, 23, 45, 48, 70, 78]
排序前的时间是:2021-10-02 20:59:58
排序后的时间是:2021-10-02 20:59:593.6 归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤:
代码演示:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/2 21:24
*/
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {8, 4, 5, 1, 7, 3, 6, 2};
int[] arr = new int[8000000];
int [] temp = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 800000000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:"+simpleDateFormat.format(date));
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:"+simpleDateFormat2.format(date2));
// int [] temp = new int[arr.length];
//mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
//System.out.println("归并排序后:"+ Arrays.toString(arr));
}
//分+合的方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
if (left<right){
int mid = (left+right)/2;
//向左递归进行分解
mergeSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
//合并
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
//合并的方法
/**
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序数列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; //初始化i,左边有序数列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j,右边有序数列的初始索引
int t = 0;//指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组,直到左右两边的有序数列,有一边处理完毕
while (i <= mid && j <= right) {
//如果左边的有序数列小于等于右边的有序数列,即将有序序列的左边有序序列的当前元素,拷贝到temp数组,然后t++,i++
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素,拷贝到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二) 把有剩余数据的一边的数据依次填充到temp
while (i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)将temp数组元素拷贝到arr 注意,并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
//System.out.println("tempLeft="+tempLeft+"right="+right);
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}运行结果:
tempLeft=0right=1
tempLeft=2right=3
tempLeft=0right=3
tempLeft=4right=5
tempLeft=6right=7
tempLeft=4right=7
tempLeft=0right=7
归并排序后:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
排序前的时间是:2021-10-02 22:44:58
排序后的时间是:2021-10-02 22:44:583.7 基数(桶)排序
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是**桶排序**的扩展
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基本思想: 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
代码实现:
package com.ssm.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/3 15:34
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {53,3,542,748,14,214};
int[] arr = new int[800000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 800000);
}
Date date = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是:"+simpleDateFormat.format(date));
radixSort(arr);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序后的时间是:"+simpleDateFormat2.format(date2));
}
public static void radixSort(int[] arr) {
//得到数组中最大数的位数
int max = arr[0];//假设第一个数就是最大的
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i]; //得到最大数
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶子,每个桶就是一个一维数组
//共10个一维数组,为防止栈溢出,则每个一维数组大小定义为arr.length
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//定义一个一维数组用来记录每个桶中实际存放了多少个数据
int[] bucketElementsCounts = new int[10];
//使用循环处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//针对每个元素的对应的位数进行排序处理 个位,十位,百位
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementsCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementsCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来的数组)
int index = 0;
for (int k = 0; k <bucketElementsCounts.length ; k++) {
//如果桶中有数据,则放入
if (bucketElementsCounts[k]!=0){
//循环该桶即第k个桶(第k个一维数组)
for (int l = 0; l <bucketElementsCounts[k] ; l++) {
//取出元素放入arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理完后需将每个bucketElementsCounts[k] = 0 !!!
bucketElementsCounts[k] = 0;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后 arr="+ Arrays.toString(arr));
}
}
}运行结果:
第1轮后 arr=[542, 53, 3, 14, 214, 748]
第2轮后 arr=[3, 14, 214, 542, 748, 53]
第3轮后 arr=[3, 14, 53, 214, 542, 748]
排序前的时间是:2021-10-03 16:00:10
排序后的时间是:2021-10-03 16:00:10基数排序的说明:
基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
4)有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
3.8 堆排序
- 堆排序的基本思想是：
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
- 这时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
代码实现
package com.ssm.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/9 16:55
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排序
int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
}
//编写一个堆排序的方法
public static void heapSort(int[] arr) {
int temp = 0;
//最终代码
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
/**
* 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
* 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
*/
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
System.out.println("数组: " + Arrays.toString(arr)); //9, 6, 8, 5, 4
}
//将一个数组(二叉树),调整成一个大顶堆
/**
* 完成将以i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
*
* @param arr 待调整数组
* @param i 非叶子结点在数组中索引
* @param length 表示多少个元素要继续调整 length在逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i]; //先去除当前元素的值,保存在临时变量
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
k++; //k 指向右子结点
}
if (arr[k] > temp) { //子节点大于父结点
arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋值给当前结点
i = k; //!!! i指向k,继续循环比较
} else {
break;
}
}
//当for循环结束时,我们已经将以i为父结点的树的最大值,放在了最顶部(局部)
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}
运行结果
数组: [4, 5, 6, 8, 9]常用算法排序对比